Multiplicación de números naturales

Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

Por ejemplo, la multiplicación 2·5 consiste en sumar el número 2 cinco veces.

a · b = c

Los términos que intervienen en una multiplicación se denominan:

 a y b se denomina factores

 El resultado (c) se denomina producto

Propiedades de la multiplicación de números naturales

1 Operación interna

El resultado de multiplicar dos números naturaleses otro número natural.

2 Asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

(a · b) · c = a · (b · c)

Ejemplo:

(2 · 3) · 5 = 2 · (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30

3 Conmutativa

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

Ejemplo:

2 · 5 = 5 · 2
10 = 10

4 Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a · 1 = 1 · a = a

Ejemplo:

3 · 1 = 1 · 3 = 3

5 Distributiva

La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

Ejemplo:

2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16

6 Sacar factor común

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

Ejemplo:

2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16