Números primos

Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.

Ejemplo: 

5, 13, 59, ...

El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.

Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él.

Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el número es primo.

Ejemplo: 

Solución:   179 es primo

Criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar números primos menores que un número natural dado.

Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.

Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.

Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.

El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.

Los números que permanecen en la lista son los primos.

Ejemplo:

Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40:

1En primer lugar, escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40

2Eliminamos los multipos de 2

	2	3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39

3El siguiente número es 3. Como 3²  <  40 eliminamos los múltiplos de 3.

	2	3		5		7
11		13		15		17		19
		23		25				29
31				35		37

 

4El siguiente número es 5. Como 5² <  40 eliminamos los múltiplos de 5.

	2	3		5		7
11		13				17		19
		23						29
	31						37

5El siguiente número es 7. Como 7² <  40 el algoritmo termina y los números que nos quedan son primos.

	2	3		5		7
11		13				17		19
		23						29
	31						37

Tabla de números primos hasta 200

	2	3		5		7				11		13				17		19
		23						29		31						37
41		43				47						53						59
61						67				71		73						79
		83						89								97
101		103				107		109				113
						127				131						137		139
								149		151						157
		163				167						173						179
181										191		193				197		199