OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALES
Prioridad de las operaciones
1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2 Calcular las potencias y raíces.
3 Efectuar los productos y cocientes.
4 Realizar las sumas y restas.
Tipos de operaciones combinadas
- Sin paréntesis
- Con paréntesis
- Con corchetes
- Con llaves
1. Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 3 = 8
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
1.2 Combinación de sumas, restas y productos
3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 3 =
= 6 − 5 + 12 − 8 + 15 = 20
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
Posteriormente efectuamos las sumas y restas.
1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones
10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 5 = 9
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
Efectuamos las sumas y restas.
1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias
RR23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 20 : 4 =
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 20 : 4 =
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 5 = 25
REALIZAMOS EN PRIMER LUGAR LAS POTENCIAS POR SER LAS OPERACIONES DE MAYOR PRIORIDAD
SEGUIMOS CON LOS PRODUCTOS Y COCIENTES,
EFECTUAMOS SUMAS Y RESTAS
2. Operaciones combinadas con parénteis
(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) − 5 + (10 − 22) =
= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 4)=
= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 6 = 22
REALIZAMOS EN PRIMER LUGAR, LAS OPERACIONES CONTENIDAS EN ELLOS,RESPETANDO EL ORDEN DE PRIORIDAD
QUITAMOS PARENTESIS REALIZANDO LAS OPERACIONES.
3. Operaciones combinadas con corchetes
[15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 2 ) =
= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 4 ) =
= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 4 =
= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 4 =
= 12 · 7 − 3 + 4 = = 84 - 3 + 4 = 85
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente.
Operamos en los paréntesis.
Después multiplicamos.
Finalmente restamos y sumamos.
4. Operaciones combinadas con llaves
7 - {5 + 10 [20 : 5 − 2 + 4 (5 + 2 · 3)] − 8 · 32} + 50 (6 · 2) =
= 7 - [5 + 10 (4 − 2 + 44) − 8 · 32] + 50 (12) =
= 7 - (5 + 10 · 46 − 72) + 600 =
= 7 - (5 + 460 − 72) + 600 =
= 214
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente y donde había llaves escribimos corchetes.
Operamos en los paréntesis.
Volvemos a poner paréntesis y operamos.
Finalmente restamos y sumamos.
