OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS ENTEROS

Jerarquía de las operaciones

1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2 Calcular las potencias y raíces.

3 Efectuar los productos y cocientes.

4 Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

• Sin paréntesis
• Con paréntesis
• Con paréntesis y corchetes
• Con llaves

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

Ejemplo:

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos:

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

Posteriormente efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =
= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones:

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

Efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos , divisiones y potencias:

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

Seguimos con los productos y cocientes.

Efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2² − 16 : 4 =
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 =
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = 26

Ejemplo de operaciones combinadas

12 − {7 + 4 · 3 − [(−2)² · 2 − 6)]}+ (2² + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 2³ : 2) =

1 Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Ejemplo:

= 12 − [7 + 4 · 3 −(4 · 2 − 6)] + (4 + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 8 : 2) =

2 Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

Ejemplo:

= 12 − [7 +12 − (8 − 6)] + (4 + 6 − 15) + 3 − (5 − 4) =

3 Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.

Ejemplo:

= 12 − (7 + 12 − 2) + (−5) + 3 − (1) =
= 12 − (17) + (−5) + 3 − (1) =

4 La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:

1 Si el paréntesis va precedido del signo +, se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga.

2 Si el paréntesis va precedido del signo −, al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga.

Ejemplo:

= 12 − 17 − 5 + 3 − 1 = −8