Potencia de números enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)^par = +

(−)^par = +

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)^impar = +

(−)^impar = −

Propiedades de las potencias de números enteros

1 La potencia de 0 es igual a 1

a⁰ = 1

2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número

a¹ = a

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · aⁿ = a^{m + n}

Ejemplo:

(−2)⁵ · (−2)² = (−2)^{5 + 2} = (−2)⁷ = −128

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m : aⁿ = a^{m − n}

Ejemplo:

(−2)⁵ : (−2)² = (−2)^{5 − 2} = (−2)³ = −8

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

Ejemplo:

[(−2)³]² = (−2)⁶ = 64

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ

Ejemplo:

(−2)³ · (3)³ = (−6)³ = −216

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

Ejemplo:

(−6)³ : 3³ = (−2)³ = −8