Logaritmos

Definición de logaritmo

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y

Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

Logaritmos neperianos o logaritmos naturales

Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln 

Sistemas de ecuaciones exponenciales

Un sistema de ecuaciones exponenciales es aquel sistema en los que las incógnitas aparecen en los exponentes.

Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones exponenciales

1. Igualar los esponentes si los dos miembros tienen potencias con la misma base.

Resolver el sistema de ecuaciones exponenciales:

2. Realizar un cambio de variable.

Resolver el sistema de ecuaciones exponenciales:

Ecuaciones exponenciales

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.

Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

1

2

3 Las propiedades de las potencias.

a⁰ = 1 ·

a¹ = a

a^m · a ⁿ = a^m+n

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ

Resolver las ecuaciones exponenciales:

Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.