Factorización de untrinomio de segundo grado

a x² + bx + c = 0

a · (x − x₁) · (x − x₂) = 0

Este trinomio no se puede factorizar.

Propiedades de las soluciones de las ecuacines de segundo grado

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

  

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo:

S = x₁ + x₂

P = x₁ · x₂

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean: 3 y −2.

S = 3 − 2 = 1

P = 3 · (−2) = −6

x² − x − 6 = 0

Estudio de las soluciones de las ecuaciones de segundo grado

ax² + bx +c = 0

b² − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

b² − 4ac > 0

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

b² − 4ac = 0

La ecuación tiene una solución doble.

b² − 4ac < 0

La ecuación no tiene soluciones reales.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

ax² = 0

La solución es x = 0.

ax² + bx = 0

Extraemos factor común x:

Igualamos a cero el 1^er factor.

Una solución siempre es x = 0.

La otra solución la obtenemos al resolver la ecuación de primer grado resultante de igualar a cero el 2º factor.

ax² + c = 0

Despejamos:

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0.

Resolución de ecuaciones de segundo grado

Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:

Si es a<0 dos="" los="" miembros="" multiplicamos="" por="" strong="">