IDENTIDADES NOTABLES

Binomio al cuadrado

(a ± b)² = a² ± 2 · a · b + b²

(x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3 ² = x ² + 6 x + 9

(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3 ² = 4x² − 12 x + 9

Suma por diferencia

(a + b) · (a − b) = a² − b²

(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)² − 5² = 4x²− 25

Binomio al cubo

(a ± b)³ = a³ ± 3 · a² · b + 3 · a · b² ± b³

(x + 3)³ = x ³ + 3 · x² · 3 + 3 · x· 3² + 3³ =

= x ³ + 9 x² + 27 x + 27

(2x - 3)³ = (2x)³ - 3 · (2x)² ·3 + 3 · 2x· 3² - 3³=

= 8x ³ - 36 x² + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c

(x² − x + 1)² =

= (x²)² + (-x)² + 1² +2 · x² · (-x) + 2 x² · 1 + 2 · (-x) · 1=

= x⁴ + x² + 1 - 2x³ + 2x² - 2x=

= x⁴- 2x³ + 3x² - 2x + 1

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

8x³ + 27 = (2x + 3) (4x² - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

8x³ − 27 = (2x − 3) (4x² + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x² + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x² + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6