POLINOMIO

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = a_n xⁿ + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + ... + a₁ x¹ + a₀

Siendo:

·         a_n, a_{n -1} ... a₁ , a_o números, llamados coeficientes.

·         n un número natural.

·         x la variable o indeterminada.

·         a_n es el coeficiente principal.

·         a_o es el término independiente.

Ejemplo:

2X3+5X- 4

 

                     Coeficiente principal                       Término independiente

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Ejemplo:

2X³+5X- 4, el primer término es de grado 3, el segundo de grado uno y el tercero de grado cero, como el mayor grado que presenta el polinomio es tres decimos, que este es un polinomio de grado 3 o de tercer grado.

Clasificación de un polinomio según su grado

Primer grado

P(x) = 3x + 2

Segundo grado

P(x) = 2x²+ 3x + 2

Tercer grado

P(x) = x³ - 2x²+ 3x + 2

Tipos de polinomios

Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en los todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que sus términos no son del miso grado.

P(x) = 2x³ + 3x² - 3

Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x - 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

1Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x - 3

Q(x) = 5x - 3 + 2x³

Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x³ − 2x − 7