Divisores

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.

A los divisores también se les llama factores.

Ejemplo: 

12 : 4 = 3  4 es divisor de 12

4 · 3 = 12  12 es múltiplo de 4

Propiedades de los divisores de un número

1 Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.

2 El 1 es divisor de todos los números.

3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.

4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.

6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

Número de divisores de un número

Se obtiene sumando la unidad a los exponentes (del número descompuesto en factores) y multiplicando los resultados obtenidos.

Ejemplo: 

Consideremos el número 2 520:

Su descomposición en factores es  2 520 = 2³ · 3² · 5 · 7

El número de divisores de 2 520 es:  (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48

Tabla de los múltiplos de un número

Formación de todos los divisores de 2 520 = 2³ · 3² · 5 · 7

1 Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor y se traza una línea horizontal.

1

2

4

8

2 Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal.

1	2	4	8
3	6	12	24
9	18	36	72

3 Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

1	2	4	8
3	6	12	24
9	18	36	72
5	10	20	40
15	45	30	120
45	90	180	360

 

4 Se continúa de igual modo con otros posibles factores.

1	2	4	8
3	6	12	24
9	18	36	72
5	10	20	40
15	45	30	120
45	90	180	360
7	14	28	56
21	42	84	168
63	126	252	504
35	70	140	280
105	210	420	840
315	630	1260	2520

El último divisor obtenido debe coincidir con el número.