Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplos:
Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
Solución:
m.c.m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5= 1080
1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.
1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.
Propiedades del mínimo común múltiplo
1 Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m de dichos números.
2 Los múltiplos comunes a varios números son también múltiplos del m.c.m de dichos números.
Ejemplo:
m.c.m. (16, 8) = 80
Algunos de los múltiplos comunes de 16 y 8 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 80
3 Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.
Ejemplo:
m.c.m. (16, 8) = 80
Algunos de los múltiplos de 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 16 y de 8
4El m.c.m. de dos números primos entre sí es su producto.
Ejemplo:
m.c.m (2,5) = 2 · 5 = 10
5Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.
Ejemplo:
El número 36 es múltiplo de 12.
m. c. m. (12, 36) = 36
5Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número.
Ejemplo:
m.c.m. (32,84) = m.c.m. (25, 2² · 3 · 7) = 672
32 · 4 = 128
84 · 4 = 336
m.c.m (128, 336) = 2688 = 672 · 4
Relación entre el m. c. d. y m. c. m.
m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b
Ejemplo:
m. c. d. (12, 16) = 4
m. c. m. (12, 16) = 48
48 · 4 = 12 ·16
192 = 192
